L'ouvrage est, comme son titre l'indique, une introduction à la géométrie différentielle. Sont abordées les principales notions de base de la géométrie différentielle: variétés différentielles, espaces tangent et cotangent, champs de vecteurs, formes différentielles. De nombreux exemples sont traités en détail. Cet ensemble de base permet une introduction aux groupes de Lie et une illustration par les éléments de théorie du degré et de cohomologie. Ce livre a pour objectif d'être un ouvrage de base et propose également des exercices très classiques pour l'étudiant et le débutant en la matière, d'autres plus délicats pour l'enseignant, le chercheur ou l'étudiant de niveau plus avancé. Les solutions d'un bon nombre d'entre eux sont données en fin de volume.